8) Найти область определения: \(\log_5\frac{x^2-1}{3+x}\)

Аргумент логарифма должен быть положительным, а знаменатель дроби — ненулевым:

\(\frac{x^2-1}{x+3}>0\), где \(x\ne-3\).

Разложим числитель: \(\frac{(x-1)(x+1)}{x+3}>0\). Критические точки: \(-3\), \(-1\), \(1\). Проверка знаков даёт положительные значения на интервалах \((-3;-1)\) и \((1; +\infty)\).

Ответ: \(D=(-3;-1)\cup(1; +\infty)\).