7. Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 10 кг. Три коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 6 кг. Сколько весит коробка конфет и сколько весит коробка печенья?

Задание 7. Вес коробок

Пусть \( k \) – вес одной коробки конфет (в кг), а \( p \) – вес одной коробки печенья (в кг).

Из первого условия: Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 10 кг.

Уравнение 1: \( k + p = 10 \)

Из второго условия: Три коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 6 кг.

Это значит, что вес трех коробок конфет равен весу пяти коробок печенья плюс 6 кг.

Уравнение 2: \( 3k = 5p + 6 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( k + p = 10 \)
2. \( 3k = 5p + 6 \)

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( k \):

\[ k = 10 - p \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3(10 - p) = 5p + 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 30 - 3p = 5p + 6 \]

Перенесем члены с \( p \) в одну сторону, а числа – в другую:

\[ 30 - 6 = 5p + 3p \]

\[ 24 = 8p \]

Разделим обе части на 8:

\[ p = \frac{24}{8} \]

\[ p = 3 \]

Теперь, зная вес коробки печенья (\( p = 3 \) кг), найдем вес коробки конфет, подставив значение \( p \) в первое уравнение:

\[ k + 3 = 10 \]

\[ k = 10 - 3 \]

\[ k = 7 \]

Проверим второе условие: \( 3k = 3 · 7 = 21 \); \( 5p + 6 = 5 · 3 + 6 = 15 + 6 = 21 \). Условие выполняется.

Ответ: Коробка конфет весит 7 кг, а коробка печенья весит 3 кг.