7. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как BC и AD — основания трапеции, то \(BC\parallel AD\). Следовательно, при секущей BD накрест лежащие углы равны: \(\angle CBD=\angle BDA\).

Стороны, заключающие эти углы, пропорциональны:

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{18}=\dfrac12\), а \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{18}{36}=\dfrac12\).

Значит, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).