7. Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ из 90 деталей на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий тот же заказ. Сколько деталей в час делает каждый рабочий?

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда первый делает \(x+4\) деталей в час. Их время работы над заказом составляет соответственно \(\frac{90}{x}\) и \(\frac{90}{x+4}\) часов. По условию второй работает на 2 часа дольше:

\(\frac{90}{x}-\frac{90}{x+4}=2\), где \(x>0\).

Умножим уравнение на \(x(x+4)\):

\(90(x+4)-90x=2x(x+4)\).

\(360=2x^2+8x\), поэтому \(x^2+4x-180=0\).

\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-180)=736=16\cdot46\).

\(x=\frac{-4\pm4\sqrt{46}}{2}=-2\pm2\sqrt{46}\). Поскольку скорость положительна, для второго рабочего берём \(x=2\sqrt{46}-2\), а для первого — \(x+4=2\sqrt{46}+2\).

Ответ: первый рабочий делает \(2\sqrt{46}+2\) детали в час, второй — \(2\sqrt{46}-2\) детали в час.