7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 45 см². Найдите площадь его боковой поверхности.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания \( (2r) \) и высоте цилиндра \( (h) \). Его площадь \( S_{ос} \) равна \( 2r \cdot h \).

По условию \( S_{ос} = 45 \text{ см}^2 \), значит, \( 2rh = 45 \).

Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} \) вычисляется по формуле \( S_{бок} = 2\pi rh \).

Мы знаем, что \( 2rh = 45 \). Подставим это значение в формулу для боковой поверхности:

\( S_{бок} = \pi \cdot (2rh) = \pi \cdot 45 = 45\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 45\pi \text{ см}^2 \).