7. По рисунку: в четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам углы A и C. Докажите, что AB = AD и CB = CD.

Рассмотрим треугольники DAC и BAC. По отметкам на рисунке ∠DAC = ∠CAB и ∠DCA = ∠ACB; сторона AC у треугольников общая.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: AD = AB и CD = CB.

Ответ: AB = AD, CB = CD.