9. По рисунку: диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются; отмечено, что BO = OD и ∠CBD = ∠BDA. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Из равенства ∠CBD и ∠BDA следует, что BC ∥ AD: это накрест лежащие углы при секущей BD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA вертикальные, а углы OBC и ODA равны по условию. Также BO = OD. Следовательно, треугольники равны, поэтому OC = OA.

Итак, диагонали AC и BD делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.