7. Постройте график функции $$y = \begin{cases} \sqrt{x}, & \text{если } 0 \le x \le 1, \\ x^2, & \text{если } x > 1. \end{cases}$$

Решение:

График состоит из двух частей.

1. При $$0 \le x \le 1$$, функция $$y = \sqrt{x}$$. Это часть параболы $$y^2 = x$$, лежащая в первой четверти.
• При $$x=0$$, $$y=0$$.
• При $$x=1$$, $$y=1$$.
2. При $$x > 1$$, функция $$y = x^2$$. Это часть параболы $$y=x^2$$.
• При $$x=1$$, $$y=1^2 = 1$$ (эта точка является началом луча, но не включается в область $$x>1$$).
• При $$x=2$$, $$y=2^2=4$$.

Ответ: График состоит из части параболы $$y=\sqrt{x}$$ на отрезке $$[0; 1]$$ и части параболы $$y=x^2$$ для $$x>1$$.