7. Постройте график функции y = x² + 4x − 1 при x ≥ −4; y = x + 4 при x < −4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

При x ≥ −4 имеем y = (x + 2)² − 5: это часть параболы с вершиной (−2; −5), начинающаяся в включённой точке (−4; −1). При x < −4 график — луч прямой y = x + 4; точка (−4; 0) не входит в график.

Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой y = m. Если m = −5, прямая касается параболы в вершине и ещё пересекает левый луч — всего две точки.

Если −1 < m < 0, прямая пересекает параболическую часть один раз (вторая точка параболы лежала бы левее x = −4) и пересекает левый луч один раз — всего две точки. При m = −1 парабола даёт две точки, а луч — ещё одну; при m = 0 луч не пересекается, а парабола даёт одну точку.

Ответ: m = −5 или −1 < m < 0.