7. Представьте в виде степени с основанием 3 выражение, в котором n — целое число: д) 27^n-1 : \(\left(\frac{1}{9}\right)^n

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое: \( 27^{n-1} = (3^3)^{n-1} = 3^{3(n-1)} = 3^{3n-3} \).
2. Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое: \( \left(\frac{1}{9}\right)^n = \left(\frac{1}{3^2}\right)^n = (3^{-2})^n = 3^{-2n} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит так: \( 3^{3n-3} : 3^{-2n} \).
4. Шаг 4: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( (3n-3) - (-2n) \).
5. Шаг 5: Упрощаем показатель степени: \( 3n - 3 + 2n = 5n - 3 \).
6. Шаг 6: Записываем итоговое выражение: \( 3^{5n-3} \).

Ответ: 3^5n-3