7) Прямая проходит через точки A(−2;−1) и B(1;1). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Найдём угловой коэффициент прямой: \(k=\dfrac{1-(-1)}{1-(-2)}=\dfrac23\). Через точку B получаем уравнение \(y-1=\dfrac23(x-1)\), то есть \(y=\dfrac23x+\dfrac13\).

Пересечение с осью Oy: при \(x=0\) получаем \(y=\dfrac13\). Пересечение с осью Ox: при \(y=0\), \(\dfrac23x+\dfrac13=0\), откуда \(x=-\dfrac12\).

Катеты треугольника по осям имеют длины \(\dfrac13\) и \(\dfrac12\). Поэтому площадь \(S=\dfrac12\cdot\dfrac13\cdot\dfrac12=\dfrac1{12}\).

Ответ: \(\dfrac1{12}\) квадратной единицы.