7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$18\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \( a \), а радиус окружности \( r \).

Тогда \( r = \frac{a}{2} \).

По условию, \( r = 18\sqrt{2} \).

Следовательно, \( \frac{a}{2} = 18\sqrt{2} \).

Найдём сторону квадрата:

\[ a = 2 \times 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (36\sqrt{2})\sqrt{2} = 36 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 36 \times 2 = 72 \]

Ответ: 72