7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8\(\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8\(\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \)

По условию, \( r = 8\sqrt{2} \).

\( 8\sqrt{2} = \frac{a}{2} \)

Умножим обе части на 2, чтобы найти сторону квадрата:

\( a = 2 · 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Подставим значение стороны \( a \):

\( d = (16\sqrt{2}) · \sqrt{2} = 16 · (\sqrt{2} · \sqrt{2}) = 16 · 2 = 32 \)

Ответ: 32