9 В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Первый член прогрессии (мест в первом ряду): \( a_1 = 15 \)
2. Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \)
3. Количество членов прогрессии (количество рядов): \( n = 12 \)
4. Найдём сумму первых \( n \) членов по формуле: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)
5. Подставим значения: \( S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3}{2} \cdot 12 = \frac{30 + 11 \cdot 3}{2} \cdot 12 = \frac{30 + 33}{2} \cdot 12 = \frac{63}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 \)
6. Вычислим: \( 63 \cdot 6 = 378 \)

Ответ: 378 мест.