7. Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки, км/ч. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Всего прошло 7 часов, из них 1 час лодка стояла, поэтому на движение ушло 6 часов:

\[\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6.\]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\[24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9).\]

\[48v=6v^2-54,\qquad v^2-8v-9=0.\]

\[v=9\text{ или }v=-1.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому \(v=9\) км/ч.

Ответ: 9 км/ч