№7. Решите неравенство: (\( \frac{8}{9} \))^5-x ≥ 1

Решение:

Для решения неравенства \( \left( \frac{8}{9} \right)^{5-x} \geq 1 \) заметим, что \( 1 \) можно представить как \( \left( \frac{8}{9} \right)^0 \), так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.

1. Перепишем неравенство: \( \left( \frac{8}{9} \right)^{5-x} \geq \left( \frac{8}{9} \right)^0 \).
2. Поскольку основание степени \( \frac{8}{9} \) меньше 1 (\( 0 < \frac{8}{9} < 1 \)), при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный.
3. \( 5 - x \leq 0 \)
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 5 \leq x \) или \( x \geq 5 \).

Ответ: \( x \geq 5 \).