7. Решите систему линейных уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=7,\\x_1+3x_2-2x_3=0,\\2x_2-x_3=2.\end{cases}\)

Матрица коэффициентов имеет определитель \(\Delta=\begin{vmatrix}2&-1&3\\1&3&-2\\0&2&-1\end{vmatrix}=7\ne0\), поэтому система имеет единственное решение.

Заменяя по очереди столбцы матрицы коэффициентов столбцом свободных членов, получаем \(\Delta_1=-7\), \(\Delta_2=21\), \(\Delta_3=28\).

По формулам Крамера: \(x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=-1\), \(x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=3\), \(x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=4\).

Ответ: \((x_1,x_2,x_3)=(-1,3,4)\).