7. Решите систему уравнений { x - 4y = 2, xy + 2y = 8.

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 4y + 2 \]

Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (4y + 2)y + 2y = 8 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 4y^2 + 2y + 2y = 8 \]

\[ 4y^2 + 4y = 8 \]

Разделим все на 4:

\[ y^2 + y = 2 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, ищем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна -1. Это числа -2 и 1.

\( y_1 = -2 \) и \( y_2 = 1 \).

Теперь найдем соответствующие значения \( x \), подставляя \( y \) в выражение \( x = 4y + 2 \).

Если \( y_1 = -2 \):

\[ x_1 = 4(-2) + 2 = -8 + 2 = -6 \]

Если \( y_2 = 1 \):

\[ x_2 = 4(1) + 2 = 4 + 2 = 6 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (-6; -2) и (6; 1).