Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) — первоначально планируемая грузоподъемность одной машины (в тоннах).
Пусть \( y \) — первоначально планируемое количество рейсов.
Общий вес груза: \( 105 \) тонн.
Составим уравнения на основе условий задачи:
1. Общий вес груза равен произведению грузоподъемности на количество рейсов:
\[ xy = 105 \]
2. Грузоподъемность новой машины стала \( x + 2 \) тонны.
3. Количество рейсов стало \( y - 6 \).
4. Новый общий вес груза (тот же, 105 т) равен произведению новой грузоподъемности на новое количество рейсов:
\[ (x + 2)(y - 6) = 105 \]
Раскроем скобки во втором уравнении:
\[ xy - 6x + 2y - 12 = 105 \]
Подставим \( xy = 105 \) из первого уравнения:
\[ 105 - 6x + 2y - 12 = 105 \]
\[ -6x + 2y - 12 = 0 \]
\[ 2y = 6x + 12 \]
\[ y = 3x + 6 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение \( xy = 105 \):
\[ x(3x + 6) = 105 \]
\[ 3x^2 + 6x = 105 \]
Разделим все на 3:
\[ x^2 + 2x = 35 \]
Перенесем всё в одну сторону:
\[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, ищем два числа, произведение которых равно -35, а сумма равна -2. Это числа -7 и 5.
\( x_1 = -7 \) и \( x_2 = 5 \).
Так как грузоподъемность не может быть отрицательной, то первоначально планируемая грузоподъемность \( x = 5 \) тонн.
Нас просят найти грузоподъемность машины, на которой перевезли груз, то есть новую грузоподъемность. Она равна \( x + 2 \).
\[ 5 + 2 = 7 \]
Проверим количество рейсов:
Первоначальное количество рейсов: \( y = 3x + 6 = 3(5) + 6 = 15 + 6 = 21 \) рейс.
Новое количество рейсов: \( y - 6 = 21 - 6 = 15 \) рейсов.
Проверим общий вес груза:
\[ 5 \text{ т} \times 21 \text{ рейс} = 105 \text{ т} \]
\[ 7 \text{ т} \times 15 \text{ рейсов} = 105 \text{ т} \]
Все сходится.
Ответ: 7 т.
