7. Решите систему уравнений { (x+y)/5 + (x-y)/4 = 7 (2x-y)/3 + (x+2y)/2 = 1

Решение:

Упростим первое уравнение:

1. Умножим обе части на общий знаменатель 20:
• \( 4(x + y) + 5(x - y) = 7 \cdot 20 \)
• \( 4x + 4y + 5x - 5y = 140 \)
• \( 9x - y = 140 \)

Упростим второе уравнение:

1. Умножим обе части на общий знаменатель 6:
• \( 2(2x - y) + 3(x + 2y) = 1 \cdot 6 \)
• \( 4x - 2y + 3x + 6y = 6 \)
• \( 7x + 4y = 6 \)

Теперь решим полученную систему:

1. \( 9x - y = 140 \)
2. \( 7x + 4y = 6 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 9x - 140 \).

Подставим во второе уравнение:

\( 7x + 4(9x - 140) = 6 \)

\( 7x + 36x - 560 = 6 \)

\( 43x = 566 \)

\( x = \frac{566}{43} \)

Найдем \( y \):

\( y = 9 \cdot \frac{566}{43} - 140 = \frac{5094}{43} - \frac{140 \cdot 43}{43} = \frac{5094 - 6020}{43} = \frac{-926}{43} \).

Ответ: \( x = \frac{566}{43}, y = \frac{-926}{43} \).