8. Найдите, при каких значениях а и в решением системы уравнений ((a + 1)x - 2by = 4b (ax + (b - 2)y = 3a - 8 является пара чисел (2; -3).

Решение:

Подставим координаты точки \( (2; -3) \) в оба уравнения системы:

1. Первое уравнение:
• \( (a + 1) \cdot 2 - 2b \cdot (-3) = 4b \)
• \( 2a + 2 + 6b = 4b \)
• \( 2a + 2b = -2 \)
• \( a + b = -1 \)
2. Второе уравнение:
• \( a \cdot 2 + (b - 2) \cdot (-3) = 3a - 8 \)
• \( 2a - 3b + 6 = 3a - 8 \)
• \( -a - 3b = -14 \)
• \( a + 3b = 14 \)

Теперь решим полученную систему уравнений относительно \( a \) и \( b \):

1. \( a + b = -1 \)
2. \( a + 3b = 14 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (a + 3b) - (a + b) = 14 - (-1) \)

\( 2b = 15 \)

\( b = \frac{15}{2} = 7.5 \).

Подставим \( b = 7.5 \) в первое уравнение:

\( a + 7.5 = -1 \)

\( a = -1 - 7.5 = -8.5 \).

Ответ: \( a = -8.5, b = 7.5 \).