7. Решите уравнение \(\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Для решения данного уравнения, сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: \(\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\) Теперь вынесем \(x-6\) за скобки: \((x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0\) Уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \(x-6=0\), либо \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\). Из первого уравнения получаем: \(x-6 = 0\) \(x = 6\) Рассмотрим второе уравнение: \(\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}\) Перемножим крест-накрест: \(1*(5x-1) = 1*(7x+3)\) \(5x - 1 = 7x + 3\) Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую: \(5x - 7x = 3 + 1\) \(-2x = 4\) Разделим обе части на -2: \(x = -2\) Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 6\) и \(x = -2\). Нам нужно записать больший корень, то есть 6.