7. Решите уравнение: $\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{x+1}{2x+1}=\frac{2x^2-4}{4x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение: $\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{x+1}{2x+1}=\frac{2x^2-4}{4x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $2x-1\ne0$ и $2x+1\ne0$, то есть $x\ne\frac12$ и $x\ne-\frac12$.

Общий знаменатель левой части равен $(2x-1)(2x+1)=4x^2-1$. Числитель левой части:

$(2x+1)^2-(x+1)(2x-1)=4x^2+4x+1-(2x^2+x-1)=2x^2+3x+2$.

Знаменатели равны и не равны нулю, поэтому приравниваем числители: $2x^2+3x+2=2x^2-4$. Отсюда $3x=-6$, значит, $x=-2$.

Это значение допустимо.

Ответ: $x=-2$.

7. Решите уравнение: \(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{x+1}{2x+1}=\frac{2x^2-4}{4x^2-1}\).