7. Решите уравнение \(\sqrt[4]{x^2-4x+3}=\sqrt[4]{1-x}\).

Для существования корней необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны. В частности, \(1-x\geq0\), то есть \(x\leq1\).

Четвёртый корень строго возрастает на неотрицательных числах, поэтому равенство корней равносильно равенству подкоренных выражений: \(x^2-4x+3=1-x\).

Получаем \(x^2-3x+2=0\), или \((x-1)(x-2)=0\). Кандидаты — \(1\) и \(2\), но условию \(x\leq1\) соответствует только \(x=1\). Проверка: обе части равны нулю.

Ответ: \(1\).