8. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций \(f(x)=\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}\) и \(y=2\).

Область определения требует \(x\geq3\). Решаем уравнение \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2\).

Умножим разность корней на сопряжённую сумму: \(\frac{8}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}}=2\). Следовательно, \(\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}=4\).

Обозначим первый корень через \(a\), второй через \(b\). Тогда \(a-b=2\) и \(a+b=4\), откуда \(a=3\), \(b=1\). Значит, \(x-3=1\), то есть \(x=4\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt1=2\).

Ответ: абсцисса равна \(4\).