7) Решите уравнение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Решите уравнение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=(x+1)^2$, где $t\ge 0$. Тогда $t^2+t-6=0$, или $(t+3)(t-2)=0$. Корень $t=-3$ не подходит; значит, $t=2$.

Следовательно, $(x+1)^2=2$, откуда $x+1=\pm\sqrt2$.

Ответ: $x=-1\pm\sqrt2$.

7) Решите уравнение: \((x+1)^4+(x+1)^2-6=0\).