7. Решите уравнение x/(x + 2) + (x + 3)/(x − 2) = 8/(x² − 4).

Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), поскольку \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \(x(x-2)+(x+3)(x+2)=8\).

Раскроем скобки: \(x^2-2x+x^2+5x+6=8\), откуда \(2x^2+3x-2=0\).

Разложим на множители: \((2x-1)(x+2)=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=-2\). Значение \(-2\) запрещено областью допустимых значений.

Ответ: \(x=\frac12\).