7. Решите уравнения: a) |x| = 7; |x| = 0; |x| = -7; б) |2 - x| = 7; |2 - x| = 0; |2 - x| = -7.

Решение:

а)

• \( |x| = 7 \) ⇒ \( x = 7 \) или \( x = -7 \).
• \( |x| = 0 \) ⇒ \( x = 0 \).
• \( |x| = -7 \) ⇒ нет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

б)

• \( |2 - x| = 7 \) ⇒ \( 2 - x = 7 \) или \( 2 - x = -7 \).
• \( 2 - x = 7 \) ⇒ \( x = 2 - 7 = -5 \).
• \( 2 - x = -7 \) ⇒ \( x = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \).
• \( |2 - x| = 0 \) ⇒ \( 2 - x = 0 \) ⇒ \( x = 2 \).
• \( |2 - x| = -7 \) ⇒ нет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: а) x = 7; x = -7; x = 0; б) x = -5; x = 9; x = 2.