Дано множество A = {-2; 0; \(\frac{2}{7}\); 1; 1\(\frac{1}{13}\); 4; 6; 7; 11}. Известно, что B ⊂ A, C ⊂ A и B = {x|x ∈ N, x ∈ A}, C = {x|x ∈ Z, x < 3}. Задайте множества B и C перечислением элементов. Является ли одно из множеств (B или C) подмножеством другого? Запишите ответ с помощью символа ⊂ и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера.

Решение:

Множество A = {-2; 0; \(\frac{2}{7}\); 1; 1\( \frac{1}{13} \); 4; 6; 7; 11}.

Множество B состоит из натуральных чисел, принадлежащих множеству A. Натуральные числа — это положительные целые числа (1, 2, 3, ...).

B = {1; 4; 6; 7; 11}.

Множество C состоит из целых чисел (Z), которые меньше 3, и принадлежат множеству A.

C = {-2; 0; 1}.

Проверим, является ли одно множество подмножеством другого:

Все элементы множества C {-2; 0; 1} принадлежат множеству A. Однако, -2 и 0 не являются натуральными числами, поэтому C не является подмножеством B.

Все элементы множества B {1; 4; 6; 7; 11} принадлежат множеству A. Однако, 4, 6, 7, 11 не являются числами, меньшими 3, поэтому B не является подмножеством C.

Сравнение B и C:

• Элемент \( 1 \) принадлежит обоим множествам B и C.
• Элементы \( 4, 6, 7, 11 \) принадлежат B, но не C.
• Элементы \( -2, 0 \) принадлежат C, но не B.

Таким образом, ни B не является подмножеством C, ни C не является подмножеством B.

Ответ: B = {1; 4; 6; 7; 11}, C = {-2; 0; 1}. Ни одно из множеств не является подмножеством другого.