7. Сократить дробь: (7x − 24 + 4x²) / (1 − 16x²).

Приведём числитель к стандартному виду и разложим знаменатель:

\(\dfrac{7x-24+4x^2}{1-16x^2}=\dfrac{4x^2+7x-24}{(1-4x)(1+4x)}\).

У числителя дискриминант \(D=7^2-4\cdot4\cdot(-24)=433\), поэтому общих линейных множителей со знаменателем он не имеет. Дробь сократить нельзя.

При этом область допустимых значений: \(x\ne\dfrac14\), \(x\ne-\dfrac14\).

Ответ: \(\dfrac{4x^2+7x-24}{1-16x^2}\), дробь несократима.