7. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитывая отрицательные степени, область допустимых значений: $x\ne0$.

Представим числитель и знаменатель в разложенном виде: $x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}=\frac{1+x+x^2}{x^3}$, а $x+x^2+x^3=x(1+x+x^2)$.

Тогда дробь равна $\frac{1+x+x^2}{x^4(1+x+x^2)}$. Сократим общий множитель $1+x+x^2$: получим $\frac{1}{x^4}$.

Ответ: $\frac{1}{x^4}$, где $x\ne0$.

7. Сократите дробь \(\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}\).