3. Выполните действия \(\frac{3}{a-b}\) + \(\frac{4a-4b}{a^2-2ab+b^2}\)

Решение:

1. Знаменатель второй дроби \( a^2-2ab+b^2 \) является квадратом разности \( (a-b)^2 \).
2. Приведём обе дроби к общему знаменателю \( (a-b)^2 \). Первую дробь умножим на \( \frac{a-b}{a-b} \): \( \frac{3(a-b)}{(a-b)^2} \).
3. Вторую дробь можно представить как \( \frac{4(a-b)}{(a-b)^2} \).
4. Теперь сложим дроби: \( \frac{3(a-b) + 4(a-b)}{(a-b)^2} \)
5. Сложим числители: \( \frac{3a - 3b + 4a - 4b}{(a-b)^2} = \frac{7a - 7b}{(a-b)^2} \)
6. Вынесем 7 из числителя: \( \frac{7(a-b)}{(a-b)^2} \)
7. Сократим \( (a-b) \): \( \frac{7}{a-b} \)

Ответ: \(\frac{7}{a-b}\)