4. Упростите выражение \(\frac{m^8n^5}{8}\) : (2m^3n^2)^2

Решение:

1. Возведём \( (2m^3n^2)^2 \) во вторую степень: \( 2^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^2)^2 = 4m^6n^4 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{m^8n^5}{8} : 4m^6n^4 \).
3. Деление на выражение равносильно умножению на обратное ему: \( \frac{m^8n^5}{8} \cdot \frac{1}{4m^6n^4} \).
4. Перемножим дроби: \( \frac{m^8n^5}{32m^6n^4} \).
5. Упростим, используя свойства степеней: \( \frac{1}{32} \cdot m^{8-6} \cdot n^{5-4} = \frac{1}{32} m^2 n^1 \)

Ответ: \(\frac{m^2n}{32}\)