7. Сократите дроби: а) \(\frac{\sqrt3+\sqrt{15}}{2\sqrt3}\); б) \(\frac{\sqrt6-\sqrt3}{1-\sqrt2}\); в) \(\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}\); г) \(\frac{5a^2-15}{a+\sqrt3}\).

1. а) Выносим \(\sqrt3\) в числителе и сокращаем: \(\frac{\sqrt3(1+\sqrt5)}{2\sqrt3}=\frac{1+\sqrt5}{2}\).
2. б) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{(\sqrt6-\sqrt3)(1+\sqrt2)}{1-2}=-\sqrt3\).
3. в) Разность квадратов: \(\frac{(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}{x+\sqrt2}=x-\sqrt2\), при \(x\ne-\sqrt2\).
4. г) \(\frac{5(a^2-3)}{a+\sqrt3}=\frac{5(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)}{a+\sqrt3}=5(a-\sqrt3)\), при \(a\ne-\sqrt3\).

Ответ: а) \(\frac{1+\sqrt5}{2}\); б) \(-\sqrt3\); в) \(x-\sqrt2\); г) \(5(a-\sqrt3)\).