7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).

Вектор \(\overrightarrow{AB}=(4-1;8-2;-6-(-3))=(3;6;-3)\) является нормальным вектором искомой плоскости.

Используем уравнение плоскости с этим нормальным вектором, проходящей через точку \(A(1;2;-3)\): \(3(x-1)+6(y-2)-3(z+3)=0\).

Делим на 3 и упрощаем: \(x+2y-z-8=0\).

Ответ: \(x+2y-z-8=0\).