7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $B(3;-2;4)$ и перпендикулярной прямой $BC$, если $B(3;-2;4)$, $C(-2;8;19)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $B(3;-2;4)$ и перпендикулярной прямой $BC$, если…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как плоскость перпендикулярна прямой $BC$, вектор $\overrightarrow{BC}$ является нормалью плоскости.

$\overrightarrow{BC}=C-B=(-2-3;8-(-2);19-4)=(-5;10;15)$. Сократим координаты нормали на 5: $(-1;2;3)$.

Уравнение плоскости с такой нормалью, проходящей через $B(3;-2;4)$:

$-(x-3)+2(y+2)+3(z-4)=0$.

После упрощения: $-x+2y+3z-5=0$, или, умножив на $-1$, $x-2y-3z+5=0$.

Ответ: $x-2y-3z+5=0$.

7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(B(3;-2;4)\) и перпендикулярной прямой \(BC\), если \(B(3;-2;4)\), \(C(-2;8;19)\).