7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; −2; 4), C (−2; 8; 19).

Направляющий вектор прямой BC: \(\overrightarrow{BC}=(-2-3;8-(-2);19-4)=(-5;10;15)\).

Поскольку плоскость перпендикулярна прямой BC, вектор \((-5;10;15)\) является нормальным вектором плоскости.

Уравнение плоскости через B(3;−2;4):

\(-5(x-3)+10(y+2)+15(z-4)=0\).

Делим на −5 и упрощаем: \(x-2y-3z+5=0\).

Ответ: \(x-2y-3z+5=0\).