7) \(\sqrt{2x+3}=x\)

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge0\). Возведём обе части в квадрат:

\(2x+3=x^2\),
\(x^2-2x-3=0\),
\((x-3)(x+1)=0\).

Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-1\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=3\); проверка: \(\sqrt{2\cdot3+3}=3\).

Ответ: \(x=3\).