8) $\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne-1$, поскольку $x^2-1=(x-1)(x+1)$.

Умножим обе части на $x^2-1$:

$(x+1)+2(x-1)=3$.

Решим полученное уравнение:

$x+1+2x-2=3$,
$3x=4$,
$x=\frac{4}{3}$.

Это значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{4}{3}$.

8) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}\)