7) \(\sqrt{x-1}=x-3\)

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\).

Возведём обе части в квадрат при этом условии:

\(x-1=(x-3)^2=x^2-6x+9\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2-7x+10=0\), или \((x-2)(x-5)=0\). Кандидаты: \(x=2\) и \(x=5\).

Ограничению \(x\ge3\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{5-1}=2=5-3\).

Ответ: \(x=5\).