7. Сравните значения выражений: \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\) и \(\sqrt{22-2\sqrt{45}}\).

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt5+\sqrt3\), поскольку \((\sqrt5+\sqrt3)^2=8+2\sqrt{15}\).

Второе выражение положительно, а подкоренное выражение равно \(22-2\sqrt{45}=22-6\sqrt5\).

Сравним квадраты положительных выражений:

\(8+2\sqrt{15}-(22-2\sqrt{45})=2\sqrt{15}+2\sqrt{45}-14=2(\sqrt{15}+3\sqrt5-7)>0\).

Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}>\sqrt{22-2\sqrt{45}}\).