7. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 4 раза промахнулся.

Решение:

Пусть событие Попадание (П) имеет вероятность \( P(П) = 0,8 \).

Пусть событие Промах (М) имеет вероятность \( P(М) = 1 - P(П) = 1 - 0,8 = 0,2 \).

Нас интересует последовательность событий: Попал, Промах, Промах, Промах, Промах (П, М, М, М, М).

Так как выстрелы являются независимыми событиями, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(П, М, М, М, М) = P(П) \cdot P(М) \cdot P(М) \cdot P(М) \cdot P(М) \)

\( P(П, М, М, М, М) = 0,8 \cdot (0,2)^4 = 0,8 \cdot 0,0016 = 0,00128 \)

Ответ: 0,00128