№7. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,9. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени».

Число выстрелов по каждой мишени не уточнено, поэтому без дополнительного предположения отношение однозначно не определяется. При обычной трактовке задачи стрелок использует по два выстрела на каждую мишень, а выстрелы независимы.

Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов равна \(p=1-(1-0{,}9)^2=0{,}99\). Вероятность не поразить её равна \(q=0{,}01\). Тогда:

\(P(5)=p^5\), а \(P(4)=\binom54p^4q\).

Искомое отношение: \(\frac{P(5)}{P(4)}=\frac{p}{5q}=\frac{0{,}99}{5\cdot0{,}01}=19{,}8\).

Ответ: 19,8 при условии, что по каждой мишени делают два выстрела.