7. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5-ти секунд, после чего получает ускорение 20 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения? Какой путь оно пройдет за всё время движения?

1. За первые 5 с тело проходит \(s_1=3\cdot5=15\) м.
2. Оставшиеся до 15 с \(10\) с тело движется с ускорением 20 м/с², начиная со скорости 3 м/с. Его конечная скорость: \(v=3+20\cdot10=203\) м/с.
3. Путь на втором участке: \(s_2=3\cdot10+\frac{20\cdot10^2}{2}=1030\) м.
4. Полный путь: \(s=s_1+s_2=15+1030=1045\) м.

Ответ: через 15 с скорость равна 203 м/с, общий путь — 1045 м.