8. По дороге в разных направлениях равномерно и прямолинейно движутся два тела: автобус со скоростью 72 км/ч и велосипедист — 54 км/ч. Их координаты в момент начала движения соответственно равны 400 м и 200 м. Написать уравнения движения \(x=x(t)\) автобуса и велосипедиста. Определить: а) координату автобуса через 5 с и пройденный им путь; б) координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с.

Выберем положительное направление вдоль движения автобуса. Переведём скорости: 72 км/ч = 20 м/с, 54 км/ч = 15 м/с. Велосипедист движется в противоположном направлении.

1. Уравнения движения (координаты в метрах, время в секундах): автобус \(x_{\text{а}}(t)=400+20t\); велосипедист \(x_{\text{в}}(t)=200-15t\).
2. а) Через 5 с координата автобуса: \(x_{\text{а}}(5)=400+20\cdot5=500\) м. Пройденный путь: \(s=20\cdot5=100\) м.
3. б) Через 10 с координата велосипедиста: \(x_{\text{в}}(10)=200-15\cdot10=50\) м. Пройденный путь: \(s=15\cdot10=150\) м.

Ответ: а) 500 м; путь 100 м. б) 50 м; путь 150 м.