7) Туристы отправились в поход, планировали пройти весь маршрут за 2 дней, преодолевая ежедневно одно и то же число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Длина маршрута должна делиться на 2, поскольку по плану его проходили за 2 дня с одинаковым дневным расстоянием. Она также должна делиться на 9, поскольку фактически маршрут прошли за 9 дней с одинаковым целым числом километров в день.

Наименьшее общее кратное чисел 2 и 9 равно 18. Между 100 и 120 находится кратное 18 число 108.

Проверка: \(108:2=54\) км в день по плану; \(108:9=12\) км в день фактически. Оба значения — целые числа.

Ответ: 108 км.