7. Укажите все натуральные значения переменных \(m\) и \(n\), при которых степень одночлена \(\left(-\frac{2}{7}\right)^3x^my^{2n}\) равна 5.

Степень одночлена равна сумме показателей переменных, поэтому \(m+2n=5\). Так как \(m\) и \(n\) — натуральные числа, получаем: при \(n=1\), \(m=3\); при \(n=2\), \(m=1\). Других натуральных значений нет.

Ответ: \((m,n)=(3,1)\) и \((1,2)\).