7. Упростить: а) (√a−√b)/(a^(1/4)−b^(1/4)); б) ³√5 · 3 − √5; в) (3²√2)/(9√2); г) 2^(2−3√5) · 8^√5.

1. а) Положим \(u=a^{1/4}\), \(v=b^{1/4}\). Тогда \(\sqrt a-\sqrt b=u^2-v^2=(u-v)(u+v)\). После сокращения получаем \(a^{1/4}+b^{1/4}\).
2. б) Запись читается как \(3\sqrt[3]{5}-\sqrt5\). Корни имеют разные подкоренные выражения и показатели, поэтому подобных слагаемых нет; выражение уже упрощено.
3. в) \(\dfrac{3^2\sqrt2}{9\sqrt2}=\dfrac{9\sqrt2}{9\sqrt2}=1\).
4. г) \(2^{2-3\sqrt5}\cdot8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot(2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5+3\sqrt5}=2^2=4\).

Ответ: а) \(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\); б) \(3\sqrt[3]{5}-\sqrt5\); в) 1; г) 4.