7. Упростите выражение: 1) \((x^2)^2)^2\); 2) \(((x^3)^3)^3\); 3) \(((x^2)^3)^4\); 4) \(((−x)^3)^2\); 5) \((−(−x)^2)^3\). Представьте выражение в виде степени с основанием 2: а) \(8^5\); б) \((16^2)^3\). С основанием −2: а) \(4^2\); б) \(((-4)^3)^2\).

В первом пункте применяем правило \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(((x^2)^2)^2=x^{2\cdot2\cdot2}=x^8\).
2. \(((x^3)^3)^3=x^{3\cdot3\cdot3}=x^{27}\).
3. \(((x^2)^3)^4=x^{2\cdot3\cdot4}=x^{24}\).
4. \(((−x)^3)^2=(−x)^6=x^6\).
5. \((−(−x)^2)^3=(−x^2)^3=−x^6\).

С основанием 2:

1. \(8^5=(2^3)^5=2^{15}\).
2. \((16^2)^3=((2^4)^2)^3=2^{24}\).

С основанием −2:

1. \(4^2=((-2)^2)^2=(-2)^4\).
2. \(((-4)^3)^2=(((−2)^2)^3)^2=(−2)^{12}\).