7. Упростите выражение (a + 6)^2 - 3a(4 - 5a) и найдите его значение при a = -1/4.

Привет! Давай упростим это выражение и найдем его значение.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем квадрат суммы $$(a + 6)^2$$ по формуле $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$:

\[ (a + 6)^2 = a^2 + 2 \times a \times 6 + 6^2 = a^2 + 12a + 36 \]

Теперь раскроем вторую скобку $$-3a(4 - 5a)$$:

\[ -3a \times 4 - (-3a) \times 5a = -12a + 15a^2 \]

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки обратно в выражение.

\[ (a^2 + 12a + 36) + (-12a + 15a^2) \]

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с $$a^2$$, с $$a$$ и числовые:

\[ (a^2 + 15a^2) + (12a - 12a) + 36 \]

\[ 16a^2 + 0a + 36 \]

Упрощенное выражение: $$16a^2 + 36$$.

Шаг 4: Найдем значение выражения при $$a = -1/4$$.

Подставим $$a = -1/4$$ в упрощенное выражение:

\[ 16 \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 36 \]

Сначала возведем в квадрат:

\[ \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \left(-\frac{1}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{16} \]

Теперь подставим это значение:

\[ 16 \times \frac{1}{16} + 36 \]

Умножим 16 на 1/16:

\[ 16 \times \frac{1}{16} = 1 \]

Теперь сложим с 36:

\[ 1 + 36 = 37 \]

Ответ: 37